Los conjuntos de números
Naturales
$\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}$. Sirven para contar.
Enteros
$\mathbb{Z}=\{\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots\}$. Sirven para contar y descontar.
$\mathbb{Z}=\mathbb{N}^{-}\cup\{0\}\cup\mathbb{N}^{+}$
Racionales
$\mathbb{Q}=\left\{\dfrac{a}{b}\ \middle|\ a,b\in\mathbb{Z},\ b\neq 0\right\}$. Sirven para repartir.
$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}$. Los racionales son los naturales, los enteros y los números decimales:
- exactos: $2{,}81$
- periódicos puros: $5{,}\overline{3}$
- periódicos mixtos: $5{,}2\overline{15}$
Irracionales
$\mathbb{I}=\{\text{no se pueden poner en forma de fracción}\}$.
Ejemplos: $\pi,\ e,\ \sqrt{2},\ \varphi,\ 1{,}234567\ldots,\ 1{,}010010001\ldots$
$\mathbb{Q}$ e $\mathbb{I}$ son conjuntos disjuntos.
Reales
$\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{I}$
¿Dónde vive cada número?
Elige un número y el diagrama ilumina todos los conjuntos a los que pertenece. He añadido unos cuantos números para probar los casos que hacen tropezar (como $\sqrt{4}$).
Representa $\sqrt{5}$
Un irracional como $\sqrt{5}$ tiene un lugar exacto en la recta: basta dibujar un triángulo rectángulo con Pitágoras. En clase: catetos $2$ y $1$, hipotenusa $\sqrt{5}$, y con el compás se lleva a la recta. Aquí puedes probarlo con otras raíces.