Un ejemplo paso a paso
Una fracción grande con todo mezclado: primero se resuelve lo que hay dentro de los paréntesis y las potencias, después las multiplicaciones y divisiones, y al final las sumas y restas. Numerador y denominador se trabajan por separado.
$$\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{5}:\dfrac{8}{7}-1\right)}{\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{4}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}}$$
- Resolvemos las divisiones y la potencia: $\dfrac{2}{5}:\dfrac{8}{7}=\dfrac{14}{40}$, $\ \dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{6}$ y $\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}$.$$\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{14}{40}-1\right)}{\dfrac{4}{3}+\dfrac{4}{6}+\dfrac{1}{4}}$$
- Simplificamos: $\dfrac{14}{40}=\dfrac{7}{20}$ y $\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$.$$\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{7}{20}-1\right)}{\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}}$$
- Dentro del paréntesis, denominador común: $\dfrac{7}{20}-\dfrac{20}{20}=-\dfrac{13}{20}$. En el denominador, $\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{16+8+3}{12}=\dfrac{27}{12}$.$$\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\cdot\left(-\dfrac{13}{20}\right)}{\dfrac{27}{12}}$$
- Multiplicamos y simplificamos el denominador: $\dfrac{1}{2}\cdot\left(-\dfrac{13}{20}\right)=-\dfrac{13}{40}$ y $\dfrac{27}{12}=\dfrac{9}{4}$.$$\dfrac{\dfrac{3}{4}+\dfrac{13}{40}}{\dfrac{9}{4}}$$
- En el numerador: $\dfrac{3}{4}+\dfrac{13}{40}=\dfrac{30+13}{40}=\dfrac{43}{40}$.$$\dfrac{\dfrac{43}{40}}{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{43}{40}:\dfrac{9}{4}$$
- Dividir es multiplicar por la inversa, y simplificamos $40$ y $4$ (entre $4$):$$\dfrac{43}{40}\cdot\dfrac{4}{9}=\dfrac{43}{10\cdot 9}=\dfrac{43}{90}$$
Resultado
$\dfrac{43}{90}$
Ejercicio 31 (hechos en la pizarra)
31Haz las operaciones siguientes y simplifica el resultado
Cada apartado tiene la solución plegada: hazlo en el cuaderno y luego compruébalo.
a) $\left(\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\right)^{2}+\dfrac{3}{5}:5-\left(\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{7}{5}+\dfrac{1}{3}\right)$
Productos, divisiones y potencias de dentro hacia fuera:
$$\left(\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{3}\right)^{2}+\dfrac{3}{25}-\left(\dfrac{21}{10}+\dfrac{1}{3}\right)$$
Denominador común dentro de los paréntesis:
$$\left(\dfrac{9}{15}-\dfrac{10}{15}\right)^{2}+\dfrac{3}{25}-\left(\dfrac{63}{30}+\dfrac{10}{30}\right)=\left(-\dfrac{1}{15}\right)^{2}+\dfrac{3}{25}-\dfrac{73}{30}=\dfrac{1}{225}+\dfrac{3}{25}-\dfrac{73}{30}$$
Denominador común $450$:
$$\dfrac{2}{450}+\dfrac{54}{450}-\dfrac{1095}{450}=-\dfrac{1039}{450}$$
b) $\dfrac{5}{9}-\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}\cdot 3\right)-\dfrac{1}{3}:\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2}$
Potencia, producto y división:
$$\dfrac{5}{9}-\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{16}=\dfrac{5}{9}-\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{4}\right)-\dfrac{16}{3}=\dfrac{5}{9}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{16}{3}$$
Denominador común $36$:
$$\dfrac{20}{36}-\dfrac{27}{36}-\dfrac{192}{36}=-\dfrac{199}{36}$$