Pregunta 1 · Fabricar latas de conserva
Un cilindro de volumen y radio dados: la altura, la hojalata necesaria, el coste y el presupuesto.
Puntuación máxima · 5 puntosSara quiere fundar una empresa de construcción de latas. Su forma debe ser la de la figura: el volumen de cada lata ha de ser de $141{,}4\ \text{cm}^3$ y su radio de $3$ cm.
Para construir las latas debe usar láminas de hojalata. Para conseguirlas ha contactado con una fábrica de producción de hojalata que se la vende a $4{,}45$ € cada $\text{m}^2$. Sara debe fabricar $5000$ latas cada mes y dispone de un presupuesto de $400$ € mensuales para comprar las láminas de hojalata que necesita.
- ¿Cuántos metros cuadrados necesita Sara para producir cada lata? 2 p
- ¿Cuántos € le costará fabricar cada lata? (Si no has conseguido hallar el área anterior, puedes usar el siguiente dato: cada lata tiene un área de $175\ \text{cm}^2$.) 1,5 p
- ¿Podrá comprar toda la hojalata que necesita para construir todas las latas con su presupuesto o le hará falta pedir un préstamo? (Si no has conseguido hallar el área anterior, puedes usar el siguiente dato: fabricar cada lata cuesta $0{,}05$ €.) 1,5 p
Corrección paso a paso
a)
Primero hallamos la altura con el volumen del cilindro: $V = \pi r^2 h$.
La hojalata necesaria es el área total del cilindro, $A_T = 2A_B + A_L$:
Como el precio es por $\text{m}^2$, pasamos a metros cuadrados ($1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$):
b)
Multiplicamos el área en $\text{m}^2$ por el precio de la hojalata:
Con el dato alternativo: $0{,}0175 \cdot 4{,}45 \approx 0{,}078$ €.
c)
Coste mensual de las $5000$ latas:
Con el dato alternativo: $5000 \cdot 0{,}05 = 250$ €, tampoco.