Els conjunts de nombres
Naturals
$\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}$. Serveixen per comptar.
Enters
$\mathbb{Z}=\{\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots\}$. Serveixen per comptar i descomptar.
$\mathbb{Z}=\mathbb{N}^{-}\cup\{0\}\cup\mathbb{N}^{+}$
Racionals
$\mathbb{Q}=\left\{\dfrac{a}{b}\ \middle|\ a,b\in\mathbb{Z},\ b\neq 0\right\}$. Serveixen per repartir.
$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}$. Els racionals són els naturals, els enters i els nombres decimals:
- exactes: $2{,}81$
- periòdics purs: $5{,}\overline{3}$
- periòdics mixtos: $5{,}2\overline{15}$
Irracionals
$\mathbb{I}=\{\text{no es poden posar en forma de fracció}\}$.
Exemples: $\pi,\ e,\ \sqrt{2},\ \varphi,\ 1{,}234567\ldots,\ 1{,}010010001\ldots$
$\mathbb{Q}$ i $\mathbb{I}$ són conjunts disjunts.
Reals
$\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{I}$
On viu cada nombre?
Escull un nombre i el diagrama il·lumina tots els conjunts als quals pertany. Hi ha uns quants nombres afegits per provar els casos que fan ensopegar (com $\sqrt{4}$).
Representa $\sqrt{5}$
Un irracional com $\sqrt{5}$ té un lloc exacte a la recta: n'hi ha prou de dibuixar un triangle rectangle amb Pitàgores. A classe: catets $2$ i $1$, hipotenusa $\sqrt{5}$, i amb el compàs es porta a la recta. Aquí pots provar-ho amb altres arrels.