Pregunta 1 · Fabricar llaunes de conserva
Un cilindre de volum i radi donats: l'alçada, l'estany necessari, el cost i el pressupost.
Puntuació màxima · 5 puntsLa Sara vol fundar una empresa de construcció de llaunes. La seva forma ha de ser com la de la figura: el volum de cada llauna ha de ser de $141{,}4\ \text{cm}^3$ i el seu radi ha de ser de $3$ cm.
Per construir les llaunes ha de fer servir làmines d'estany. Per aconseguir-les ha contactat amb una fàbrica de producció d'estany que li ven cada $\text{m}^2$ a $4{,}45$ €. La Sara ha de fabricar $5000$ llaunes cada mes i disposa d'un pressupost de $400$ € mensuals per comprar les làmines d'estany que li calen.
- Quants metres quadrats necessita la Sara per a produir cada llauna? 2 p
- Quants € li costarà fabricar cada llauna? (Si no has aconseguit trobar l'àrea anterior, pots fer servir la següent dada: cada llauna té un àrea de $175\ \text{cm}^2$.) 1,5 p
- Podrà comprar tot l'estany que necessita per construir totes les llaunes amb el seu pressupost o li caldrà demanar un préstec? (Si no has aconseguit trobar l'àrea anterior pots fer servir la següent dada: fabricar cada llauna costa $0{,}05$ €.) 1,5 p
Correcció pas a pas
a)
Primer trobem l'alçada amb el volum del cilindre: $V = \pi r^2 h$.
L'estany necessari és l'àrea total del cilindre, $A_T = 2A_B + A_L$:
Com que el preu és per $\text{m}^2$, passem a metres quadrats ($1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$):
b)
Multipliquem l'àrea en $\text{m}^2$ pel preu de l'estany:
Amb la dada alternativa: $0{,}0175 \cdot 4{,}45 \approx 0{,}078$ €.
c)
Cost mensual de les $5000$ llaunes:
Amb la dada alternativa: $5000 \cdot 0{,}05 = 250$ €, tampoc.