Pregunta 4 · Dipòsit de cereals cònic
Aïllar la superfície de la base i el radi d'un con a partir del seu volum.
Puntuació màxima · 1 puntsA una granja han instal·lat un dipòsit de cereals de forma cònica. Sabem que el dipòsit té una altura de $6$ metres i té una capacitat de $300\ \text{m}^3$, quina superfície ocupa la seva base? Quin és el seu radi?
Correcció pas a pas
Volum del con: $V = \dfrac{1}{3} A_B \cdot h$. Substituïm i aïllem l'àrea de la base:
$$300 = \dfrac{A_B \cdot 6}{3} \;\Longrightarrow\; A_B = 150 \text{ m}^2$$
La base és un cercle, $A_B = \pi r^2$:
$$150 = \pi r^2 \;\Longrightarrow\; r = \sqrt{\dfrac{150}{\pi}} \approx 6{,}91 \text{ m}$$
Resultat: La base ocupa $150\ \text{m}^2$ i el seu radi és $\approx 6{,}91$ m.