Pregunta 4 · Depósito de cereales cónico
Despejar la superficie de la base y el radio de un cono a partir de su volumen.
Puntuación máxima · 1 puntosEn una granja han instalado un depósito de cereales de forma cónica. Sabemos que el depósito tiene una altura de $6$ metros y una capacidad de $300\ \text{m}^3$. ¿Qué superficie ocupa su base? ¿Cuál es su radio?
Corrección paso a paso
Volumen del cono: $V = \dfrac{1}{3} A_B \cdot h$. Sustituimos y despejamos el área de la base:
$$300 = \dfrac{A_B \cdot 6}{3} \;\Longrightarrow\; A_B = 150 \text{ m}^2$$
La base es un círculo, $A_B = \pi r^2$:
$$150 = \pi r^2 \;\Longrightarrow\; r = \sqrt{\dfrac{150}{\pi}} \approx 6{,}91 \text{ m}$$
Resultado: La base ocupa $150\ \text{m}^2$ y su radio es $\approx 6{,}91$ m.