Pregunta 8 · Detectar errors en una resolució
Anàlisi crítica d'una resolució incorrecta, amb identificació pas a pas dels errors.
Puntuació màxima · 1 puntObserva la resolució que ha lliurat un alumne i busca tots els errors:
$$\dfrac{5}{3} - \dfrac{4}{5} + \dfrac{3}{2} : \dfrac{2}{3} - \left(\dfrac{3}{5}\right)\cdot\left(-\dfrac{10}{9}\right) =$$
Resolució presentada:
$$\dfrac{5}{3} - \dfrac{4}{5} + \dfrac{6}{6} - \dfrac{30}{45} = \dfrac{5}{3} - \dfrac{4}{5} + 0 - \dfrac{6}{8} = \dfrac{50}{40} - \dfrac{32}{40} - \dfrac{30}{40} = \dfrac{12}{40}$$
- Identifica i justifica cadascun dels errors comesos en la resolució anterior, i indica quin seria el resultat correcte. 1 p
2n ESO · Sentit numèric
Detecció d'errors
Combinades
Correcció pas a pas
Idea clau: abans de buscar errors, calcula el resultat correcte. Després revisa la resolució pas a pas comparant amb el que hauria d'haver fet.
a) Resultat correcte i errors detectats
Resolució correcta. Apliquem l'ordre de les operacions:
$$\dfrac{3}{2} : \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{4},$$
$$\left(\dfrac{3}{5}\right)\cdot\left(-\dfrac{10}{9}\right) = -\dfrac{30}{45} = -\dfrac{2}{3}.$$
L'expressió original queda:
$$\dfrac{5}{3} - \dfrac{4}{5} + \dfrac{9}{4} - \left(-\dfrac{2}{3}\right) = \dfrac{5}{3} - \dfrac{4}{5} + \dfrac{9}{4} + \dfrac{2}{3}.$$
Amb mcm$(3,5,4) = 60$:
$$\dfrac{100}{60} - \dfrac{48}{60} + \dfrac{135}{60} + \dfrac{40}{60} = \dfrac{100-48+135+40}{60} = \dfrac{227}{60}.$$
Resultat correcte: $\dfrac{227}{60} \approx 3{,}78$.
Errors a la resolució presentada:
- Línia 1, terme $\tfrac{6}{6}$. La divisió $\tfrac{3}{2} : \tfrac{2}{3}$ s'ha calculat multiplicant numerador per numerador i denominador per denominador, i s'ha obtingut $\tfrac{6}{6}$. El que cal fer és invertir la segona fracció: $\tfrac{3}{2}\cdot\tfrac{3}{2} = \tfrac{9}{4}$.
- Línia 1, signe del darrer terme. L'enunciat porta $-\left(\tfrac{3}{5}\right)\cdot\left(-\tfrac{10}{9}\right) = -(-\tfrac{30}{45}) = +\tfrac{30}{45}$. La resolució ha mantingut el signe negatiu: $-\tfrac{30}{45}$. Falta canviar el signe per la regla $(-)\cdot(-) = (+)$.
- Línia 2, $\tfrac{6}{6} = 0$. Una fracció amb numerador i denominador iguals val $1$, no $0$. Aquí $\tfrac{6}{6} = 1$.
- Línia 2, $\tfrac{30}{45} = \tfrac{6}{8}$. Simplificació mal feta: $\tfrac{30}{45} = \tfrac{6}{9} = \tfrac{2}{3}$ (es divideix per $5$, i $45:5=9$, no $8$).
- Línia 3, denominador comú $40$. El número $40$ no és múltiple de $3$, així que $\tfrac{5}{3}$ no es pot expressar amb denominador $40$. El denominador comú correcte de $3$, $5$ i $4$ és $60$.
- Línia 3, $\tfrac{5}{3} = \tfrac{50}{40}$. Conseqüència de l'error anterior: en realitat $\tfrac{50}{40} = \tfrac{5}{4}$, no $\tfrac{5}{3}$.
- Resultat final $\tfrac{12}{40}$. Arrossega tots els errors anteriors. La resposta correcta és $\tfrac{227}{60}$.
Resultat correcte: $\dfrac{227}{60}$. Errors detectats a la resolució presentada: 7.