Pregunta 9 · Trobar el valor de $k$
Determina el valor de l'incògnita per fer certa una igualtat entre fraccions.
Puntuació màxima · 1 punt- Troba el valor de $k$ perquè el resultat sigui correcte: $\dfrac{k}{2} - \dfrac{3}{5} + \dfrac{7}{10} = \dfrac{8}{5}$. 1 p
2n ESO · Sentit algebraic
Equació 1r grau
Aïllar k
Correcció pas a pas
Idea clau: per resoldre una equació amb fraccions, multipliquem tots dos costats pel mínim comú múltiple dels denominadors. Així desapareixen totes les fraccions i tenim una equació senzilla.
a) Aïllem $k$
Calculem el denominador comú: $\operatorname{mcm}(2, 5, 10) = 10$. Multipliquem tota l'equació per $10$:
$$10\cdot\dfrac{k}{2} - 10\cdot\dfrac{3}{5} + 10\cdot\dfrac{7}{10} = 10\cdot\dfrac{8}{5}.$$
Simplifiquem cada terme:
$$5k - 6 + 7 = 16.$$
Sumem els nombres del costat esquerre:
$$5k + 1 = 16 \quad\Longrightarrow\quad 5k = 15 \quad\Longrightarrow\quad k = 3.$$
Comprovació amb $k=3$:
$$\dfrac{3}{2} - \dfrac{3}{5} + \dfrac{7}{10} = \dfrac{15}{10} - \dfrac{6}{10} + \dfrac{7}{10} = \dfrac{16}{10} = \dfrac{8}{5}.\ \checkmark$$
$k = 3$.