Inicio / Docencia / 2n ESO / Fraccions / 03 · Ordenació i representació
2n ESO · Fraccions Apunts 12 set 2025

3. Ordenació i representació

Com ordenar fraccions amb denominadors diferents i com situar-les a la recta real.

Ordenar fraccions

Idea clau

Per ordenar fraccions, totes han de tenir el mateix denominador. Una vegada el tenen, n'hi ha prou amb mirar els numeradors.

Procediment

  1. Buscar el MCM de tots els denominadors.
  2. Amplificar totes les fraccions perquè tinguin aquest denominador comú.
  3. Ordenar mirant els numeradors (de més petit a més gran, o al revés).
Si dues fraccions ja tenen el mateix numerador, és més gran la que té menor denominador (perquè cada tros és més gran). Per exemple: $\dfrac{3}{4} > \dfrac{3}{7}$.

Exemple

Ordenem de més petita a més gran:

$$\dfrac{2}{3},\;\; \dfrac{7}{15},\;\; \dfrac{3}{4},\;\; \dfrac{2}{5},\;\; \dfrac{7}{10}$$

Pas 1 — Calculem el MCM dels denominadors

Descomponem en factors primers:

$$3 = 3,\quad 15 = 3 \cdot 5,\quad 4 = 2^2,\quad 5 = 5,\quad 10 = 2 \cdot 5$$

El MCM agafa cada factor amb el major exponent:

$$\text{MCM}(3, 15, 4, 5, 10) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$$

Pas 2 — Amplifiquem totes les fraccions a denominador 60

$$\dfrac{2}{3} = \dfrac{40}{60},\quad \dfrac{7}{15} = \dfrac{28}{60},\quad \dfrac{3}{4} = \dfrac{45}{60},\quad \dfrac{2}{5} = \dfrac{24}{60},\quad \dfrac{7}{10} = \dfrac{42}{60}$$

Pas 3 — Ordenem pels numeradors

$24 < 28 < 40 < 42 < 45$, per tant:

$$\dfrac{2}{5} \;<\; \dfrac{7}{15} \;<\; \dfrac{2}{3} \;<\; \dfrac{7}{10} \;<\; \dfrac{3}{4}$$

Fraccions negatives

Compte!

Amb fraccions negatives, l'ordre s'inverteix: com més gran és el numerador en valor absolut, més petita és la fracció.

Exemple. Ordenem de més petita a més gran:

$$-\dfrac{11}{10},\;\; -\dfrac{3}{5},\;\; -\dfrac{13}{25},\;\; -\dfrac{9}{5}$$

$\text{MCM}(10, 5, 25, 5) = 50$. Amplifiquem:

$$-\dfrac{55}{50},\;\; -\dfrac{30}{50},\;\; -\dfrac{26}{50},\;\; -\dfrac{90}{50}$$

Com que $-90 < -55 < -30 < -26$:

$$-\dfrac{9}{5} \;<\; -\dfrac{11}{10} \;<\; -\dfrac{3}{5} \;<\; -\dfrac{13}{25}$$

Representació a la recta real

Procediment

Per situar $\dfrac{a}{b}$ a la recta:

  1. Mirem entre quins enters consecutius es troba (fent la divisió entera).
  2. Dividim aquest interval en $b$ parts iguals (el denominador indica en quantes parts).
  3. Comptem el numerador i marquem el punt.

Exemple. Representem $\dfrac{7}{3}$:

$7 \div 3 = 2$ amb residu $1$, és a dir, $\dfrac{7}{3} = 2 + \dfrac{1}{3}$. Per tant, està entre $2$ i $3$, a $\dfrac{1}{3}$ de $2$.

0 1 2 3 4 $\tfrac{7}{3}$

Cada interval entre dos enters s'ha dividit en 3 parts (el denominador). Començant a $0$, el setè terç cau just a $\dfrac{7}{3} = 2 + \dfrac{1}{3}$.