Pregunta 3 · Aproximacions del nombre $e$
Aproximacions decimals: truncament a les centèsimes i arrodoniment a les deumilèsimes.
Puntuació màxima · 1 puntEl nombre $e$ té infinites xifres decimals que no es repeteixen. Una bona aproximació és $e = 2{,}71828$.
- Fes una aproximació a les centèsimes per truncament del nombre $e$. 0,5 p
- Fes una aproximació a les deumilèsimes per arrodoniment del nombre $e$. 0,5 p
2n ESO · Sentit numèric
Decimals
Correcció pas a pas
Recorda: truncar a una posició és tallar les xifres a partir d'aquella posició (sense mirar la següent). Arrodonir és tallar i, a més, sumar 1 a l'última xifra que es manté quan la primera xifra eliminada és $\ge 5$.
a) Truncament a les centèsimes
Les centèsimes són la 2a xifra decimal. Tallem $e=2{,}71828$ després de la segona xifra decimal:
$$e \approx 2{,}71\ldots \;\Longrightarrow\; e_{\text{trunc}} = 2{,}71.$$
$e \approx 2{,}71$ per truncament a les centèsimes.
b) Arrodoniment a les deumilèsimes
Les deumilèsimes són la 4a xifra decimal. Per arrodonir mirem la 5a xifra decimal de $e=2{,}71828$:
$$e = 2{,}\underbrace{7182}_{\text{4 decimals}}\,\underbrace{8}_{\text{5a xifra}}\,\ldots$$
La 5a xifra és $8 \ge 5$, així que sumem 1 a la 4a:
$$e_{\text{arrod}} = 2{,}7182 + 0{,}0001 = 2{,}7183.$$
$e \approx 2{,}7183$ per arrodoniment a les deumilèsimes.