Pregunta 2 · Trobar $k$ a parells equivalents
Aplica la igualtat dels productes encreuats per trobar el valor desconegut.
Puntuació màxima · 1 puntTroba el valor de la lletra $k$, perquè els parells de fraccions siguin equivalents.
- $\dfrac{15}{12} = \dfrac{k}{20}$ 0,5 p
- $\dfrac{5}{k} = \dfrac{3}{12}$ 0,5 p
2n ESO · Sentit numèric
Fraccions equivalents
Correcció pas a pas
Idea clau: si $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, aleshores $a\cdot d = b\cdot c$. Aquesta igualtat ens dóna una equació senzilla per aïllar $k$.
a) $\dfrac{15}{12} = \dfrac{k}{20}$
Apliquem productes encreuats:
$$15\cdot 20 = 12\cdot k \quad\Longrightarrow\quad 300 = 12k.$$
Aïllem $k$:
$$k = \dfrac{300}{12} = 25.$$
Comprovació: $\dfrac{15}{12} = \dfrac{5}{4}$ i $\dfrac{25}{20} = \dfrac{5}{4}$. ✓
$k = 25$.
b) $\dfrac{5}{k} = \dfrac{3}{12}$
Apliquem productes encreuats:
$$5\cdot 12 = k\cdot 3 \quad\Longrightarrow\quad 60 = 3k.$$
Aïllem $k$:
$$k = \dfrac{60}{3} = 20.$$
Comprovació: $\dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4}$ i $\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$. ✓
$k = 20$.