Pregunta 3 · Ordenar fraccions
Compara fraccions reduint-les a denominador comú per ordenar-les.
Puntuació màxima · 1 punt- Ordena, seguint el procediment de comparació de fraccions, de més petita a més gran, el següent conjunt: $\dfrac{3}{15}\,;\ \dfrac{1}{4}\,;\ \dfrac{1}{12}\,;\ \dfrac{7}{60}$. 1 p
2n ESO · Sentit numèric
Fraccions
mcm
Correcció pas a pas
Idea clau: per comparar fraccions, les reduïm a denominador comú. El denominador comú més pràctic és el mínim comú múltiple dels denominadors. Un cop tenen el mateix denominador, la més petita és la que té el numerador més petit.
a) Ordenació de menor a major
Calculem el mínim comú múltiple dels denominadors $15$, $4$, $12$ i $60$:
$$\operatorname{mcm}(15,4,12,60) = 60.$$
Reduïm cada fracció a denominador $60$:
$$\dfrac{3}{15} = \dfrac{3\cdot 4}{15\cdot 4} = \dfrac{12}{60}, \qquad \dfrac{1}{4} = \dfrac{1\cdot 15}{4\cdot 15} = \dfrac{15}{60},$$
$$\dfrac{1}{12} = \dfrac{1\cdot 5}{12\cdot 5} = \dfrac{5}{60}, \qquad \dfrac{7}{60} = \dfrac{7}{60}.$$
Ara, amb el mateix denominador, comparem els numeradors: $5 < 7 < 12 < 15$. Per tant:
$$\dfrac{5}{60} < \dfrac{7}{60} < \dfrac{12}{60} < \dfrac{15}{60}.$$
Reescrivim amb les fraccions originals:
$\dfrac{1}{12} \;<\; \dfrac{7}{60} \;<\; \dfrac{3}{15} \;<\; \dfrac{1}{4}$.