Pregunta 5 · Multiplicacions i divisions
Multiplicacions i divisions amb fraccions, incloent regla de signes.
Puntuació màxima · 1 puntRealitza les següents operacions amb multiplicacions i divisions. Fes-ho pas a pas.
- $\dfrac{14}{10}\cdot\dfrac{25}{28}\cdot\dfrac{24}{16}$ 0,5 p
- $\left(-\dfrac{12}{5}\right):\left(-\dfrac{3}{10}\right)\cdot\left(-\dfrac{7}{2}\right)$ 0,5 p
2n ESO · Sentit numèric
Fraccions
Signes
Correcció pas a pas
Idea clau: per multiplicar fraccions, multipliquem numeradors entre ells i denominadors entre ells. Per dividir, multipliquem la primera fracció per la inversa de la segona. Quan hi ha multiplicacions i divisions, operem d'esquerra a dreta.
a) $\dfrac{14}{10}\cdot\dfrac{25}{28}\cdot\dfrac{24}{16}$
Simplifiquem prèviament les fraccions:
$$\dfrac{14}{10} = \dfrac{7}{5}, \qquad \dfrac{24}{16} = \dfrac{3}{2}.$$
Multipliquem numeradors i denominadors:
$$\dfrac{7}{5}\cdot\dfrac{25}{28}\cdot\dfrac{3}{2} = \dfrac{7\cdot 25\cdot 3}{5\cdot 28\cdot 2} = \dfrac{525}{280}.$$
Simplifiquem dividint per $35$: $\dfrac{525}{280} = \dfrac{15}{8}$.
Resultat: $\dfrac{15}{8}$.
b) $\left(-\dfrac{12}{5}\right):\left(-\dfrac{3}{10}\right)\cdot\left(-\dfrac{7}{2}\right)$
Operem d'esquerra a dreta. Comencem per la divisió, multiplicant per la inversa:
$$\left(-\dfrac{12}{5}\right):\left(-\dfrac{3}{10}\right) = \left(-\dfrac{12}{5}\right)\cdot\left(-\dfrac{10}{3}\right) = \dfrac{120}{15} = 8.$$
El signe és positiu perquè $(-)\cdot(-) = (+)$. Continuem amb la multiplicació:
$$8\cdot\left(-\dfrac{7}{2}\right) = -\dfrac{56}{2} = -28.$$
Resultat: $-28$.